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《逻辑:你认为正确,就一定正确吗?》如果狗会飞,那么斯考尔教授今天会正常上课

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听说斯考尔教授生病了,但是大家并没有收到今天停课的通知。

“教授真的病了,今天不能来上课?”姗羽滂关问道。

“教授确实生病了,但是如果病不严重的话,今天也许他还会来上课。”郝辛斯基回答道。

“如果狗会飞,那么教授今天会正常上课。”布罗基尽管很喜欢逻辑课,但是他更希望今天能休息半天。

“你这话什么意思?你确定教授今天不来上课?”姗羽滂关问道。

“当然……”布罗基话音未落,就看见教授踩着上课铃声走进教室。

“现在教授正常来上课了,按照布罗基说的话,可以推出,他认为狗是会飞的。”郝辛斯基说。

“谁家的狗会飞呀?”教授好奇地问。

“布罗基家的狗会飞。”姗羽滂关笑着说出他们对话的经过。

“我真的没有这个意思!”布罗基感到很不好意思,“我本以为您今天可能因为生病而不会来上课的。”

“从你刚才的话中确实推不出‘狗会飞’这个结论。”教授边说边示意大家阅读以下讲义内容:

充分条件假言判断:

如果A,则B=只要A,就B=若A,则B

表示A是B的充分条件;

充分条件假言判断涵义:有之必然;无之未必不然。即有A就必然有B;但是没有A,则B可能有,也可能没有。

例如,只要莱文斯学会了打字技术,那么他就会在家工作。

教授指着最后的例句讲解道,“最后这个例句的涵义是‘如果莱文斯学会了打字技术,他就一定在家工作’;但是如果莱文斯没有学会打字技术,他是否会在家工作呢?不一定,也许会,也许不会,都有可能。”

“根据您说的意思,如果莱文斯没有在家工作,是否可以确认他一定没有学会打字技术?”布罗基问教授。

教授肯定地说道,“是的,的确如此。当莱文斯没有在家工作时,他就肯定没有学会打字技术。因为如果学会了打字,他就在家工作了,这与他现在没有在家工作是矛盾的。”

“那么,如果现在莱文斯在家工作了,是否可以推出莱文斯一定学会打字了呢?”姗羽滂关也提出疑问。

“这个就未必了。”教授回答,“因为莱文斯学会打字或者没有学会打字,他都可能在家工作;所以,当莱文斯在家工作时,他学会和没有学会打字的两种可能性都存在,因此,无法推出确定的结论。”

教授的话尽管听起来比较简单,但是像绕口令一样,学生们都是一脸糊涂的表情。于是,教授示意大家仔细阅读讲义中的有关充分条件假言判断涵义及其相应推理的表格:

“教授,您说的充分条件假言判断的逻辑涵义是在这个判断为真时所具有的涵义,那么如果充分条件假言判断为假呢?它又表示什么涵义?”郝辛斯基仍然有疑问。

“很好的问题!”斯考尔教授对郝辛斯基的思考表示赞许,接着他继续解释道,“充分条件假言判断涵义‘有之必然’,即有了充分条件,结果就必然发生;根据这一点,可以理解当充分条件假言判断为假时,它表示的涵义是‘有了充分条件并且结果没有发生’,注意,这句话相当于一个‘联言判断’。”说着,教授在黑板写道:

杜拉斯:只要你给我加工资,我就能顺利完成工作。

斯达夫:根据以往我的经验,你做不到这一点。

达拉斯:您的意思,你不给我加工资我也会顺利完成工作?

斯达夫:当然不是。我的意思,即使我给你加了工资,你仍然不能顺利完成工作。

教授一边写一边讲解:“斯达夫不同意‘只要给杜拉斯加了工资,他就能顺利完成工作’,即否定这句判断,等价于‘即使给杜拉斯加了工资,他也不能完成工作’。‘如果A,那么B’是假的,等价于‘A并且非B’是真的。”

“教授,我是否可以将充分条件假言判断‘如果A,那么B’简化为‘A→B’?这样,您所说的推理规则就可以简化为A真,推出B真;B假推出A假;而A假时B不确定;B真时A不确定’。”布罗基继续提问。

“非常好!这的确是一个简化方法,尽管逻辑的学习在于理解自然语言,而不是将自然语言公式化。”教授回答道。

“那就可以证明我确实没有认为‘狗’会飞了”。布罗基高兴地边说边在黑板上写道:

如果狗会飞,那么教授今天会正常上课。(狗会飞A→教授正常上课B)

又,教授正常上课了(B真)。

“‘教授正常来上课了’,相当于‘B真’,这时候A是不确定的,所以不能由此推出‘狗会飞’,对吧?”布罗基指着自己的推导过程问道。

教授笑着对布罗基说:“你的推理完全正确!当然,你本来是以为我不会来上课的,因此,我相信,你原本想说的是‘如果教授今天正常来上课,那么狗会飞’。由于‘狗不会飞’,所以你想以此证明‘我今天是不来上课的’。”

“是的,教授,的确如此,我确实想用一句假言判断来证明您今天不会来上课的。可是却犯了逻辑错误。”布罗基有些不好意思地回答。

“不过,幸亏你说错了,如果你说对了,而我又来上课了,按照你的逻辑,那就真的能推出‘狗会飞’了。”教授笑着结束了这节课。

学习总结

充分条件假言判断“如果A,那么B”涵义:有A时,一定有B;没有A时,B可能有也可能没有。

基于充分条件假言判断的涵义,已知“如果A,那么B”,又,A真,则B真;又,B假,则A假;又,A假,B不确定;又,B真,A不确定。

充分条件假言判断“如果A,那么B”为假时,等价于“A并且非B”为真。

可以将充分条件假言判断“如果A,那么B”简化为“A→B”,但是简化不能代替对自然语言的理解。