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《好好学习:个人知识管理精进指南》概率论

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老司机的经验之谈

生活中最难的是什么?可能是每个人都想取得成功吧……但是怎样做才能成功呢?这是每个人都会遇到的困惑。为了让自己更快地成功,我们经常采取的方法是去询问那些成功的人,所以才有《我的成功可以复制》这样的畅销书。但是后来大家调侃道:“你的失败都无法复制。”

老人会教育我们说:“不听老人言,吃亏在眼前。”我们也是这样做的。比如刚毕业的大学生,在找工作的时候会咨询找到好工作的师兄师姐:“你是怎么找到工作的?”“你面试中用了什么样的技巧呀?”“怎么投递简历呢?”找到好工作的师兄师姐也会一本正经地把自己的血泪经验告诉他们。应届生听了以后,频频点头:“嗯,我学到真本事了。”

如果你想要创业,也会在创业的时候去咨询那些创业成功的人——“注意什么事项啊?”

“我应该做什么准备?”

“要什么样的合伙人?”

“我的商业模式该怎么做呢?”

想要创业的人不停参加各种沙龙、各种分享,去努力学习其他成功者分享的经验和总结的规律。

想要成功,于是去咨询那些成功的人,以求得更多经验和规律——这是我们大多数人面对问题时的处理方式。而今天我想告诉大家的是——这样的方式,很可能是错误的。我们不能仅仅凭借结果来判断之前的决策是好的。

生活是概率分布

我们不能因为一个人创业成功了,就认为他的决策都对。我们也不能因为一个人找到好工作,就认为他找工作的方法是有效的。我们要尝试换一个视角来思考这个问题。也就是说,历史也可能会是这样:他采取了同样的行为,但结果以另一种方式呈现。

比如,如果时间倒流,那个找到了好工作的师姐,她用同样的策略应聘同一家公司,但是面试官却换了,结果可能完全不一样。而创业成功的前辈,也许他的所有思考和决策都和此前一样;只是他晚了两天采取某一个行动,那么结果就可能不一样。

这些案例都说明:生活是一个各项条件随机发生的概率分布。也就是说,当你的师姐采取了某一种找工作的策略之后,有很大的概率获得一份好工作,但并不代表她一定能获得一份好工作。我们要用概率分布的思想来思考问题,解读已经发生的事情,应对不确定的未来。

如果这样用“假如历史以另一种方式呈现”的思考方式不好理解这个问题的话,让我们换一个角度,还是用找工作的例子来说明这个问题。假如你已经找到好工作,你当然认为此前采取的策略都是正确的。你可以自信满满,向那些还没有找到好工作的人分享经验。但是让我们稍微改变一下视角,拉回到你还在准备简历找工作的阶段,你能够确信这次面试百分之百会成功吗?显然,你心中是不确定的。“公司老板会认同我吗?”“和其他应聘的人相比,我有优势吗?”“我准备的答案,是否切合这个面试官的心意呢?”此时此刻,你的未来是不确定的。只有当尘埃落定,找到工作后,你才长舒一口气,结果确定了。

所以,我们应当养成这样一种思考方式:过去的每一件事情的结果,是众多可能的结果之一。未来要发生的事情,也将有无数种可能的结果。如何描述和应对这么多不确定的可能性呢?

概率论,便是重要的工具之一。这也就是查理·芒格在他的《穷查理宝典》中所提到的“费马帕斯卡系统”。费马帕斯卡系统与万事万物运行的规则是一致的。这是一个基本的常识,我们应该要掌握这种技巧。

查理·芒格提到的“费马帕斯卡系统”,其实是用排列组合来研究事情发生概率的方法。

频次概率与主观概率

听到概率论,可能你已经很头大了。如果你也像我一样,高中概率论学得并不好的话,恭喜你,不用担心。因为对我们而言,只要理解了概率论的核心思想,计算过程并不复杂;我们学过的小学数学和基本的代数,就完全可以解决这些问题了。

高中数学那些令人生畏的计算题,把我们给打蒙了。至少,高中数学成功地把我打蒙了,让我把数学计算技巧和应用数学思想混为一谈了。提到概率论的时候,我们很容易想到高中数学题目中那些用来计算概率的白色、黑色的球。但是在真实的世界当中,用概率论思考问题,绝大多数情况下用不到复杂的计算技能。

不过,首先要学会的是高中概率论没有教我们的事情:概率原来有两种。一种叫物理概率,或者叫频次概率,也就是计算一件事情发生的频次占结果总数中的百分比。这也是我们在高中数学的学习中一直接触的概率。比如掷骰子掷出“1”的概率是1/6。这是一个通过统计就可以直接计算出来的概率。这样的概率,在我们的生活中也有应用。比如你打德州扑克,计算牌面出现大牌的可能性,就要用到这样的方法。

但我们生活中的大部分问题,是没有一个清晰而准确的概率判断的。比如,明天老板心情好的概率是多大?你出门时发现汽车轮胎被扎坏的概率是多大?这些事情的概率不像掷骰子那么清晰,怎么办?这时就要用第二种概率:主观概率。所谓主观概率,简单说就是……猜。是的,猜。这听起来很不靠谱,但事实上,我们在生活中常常这样做。不过猜和猜差别很大。如果对一个结果我们猜得更准确,我们赢的概率就大。

那怎样提高主观概率的准确性呢?答案是,信息质量。我们掌握的事实与细节越多,主观概率的推测就越准确。比如你想送给你暗恋已久的女孩儿一双粉红色的运动鞋,但你担心她不喜欢粉红色。你判断(猜),女孩儿喜欢和不喜欢粉红色鞋的概率各是50%。不过你可以通过获得信息来校准这个主观概率。比如去观察她一般穿什么颜色的衣服,或者问问她的室友她平时喜欢什么样的颜色……

这时候,虽然你仍然是“猜”,但猜对的概率就大得多,当然,打动女孩儿的机会也就大得多。所以,如果我们能够获得更多有效信息,我们就能够提高主观概率的准确性。更重要的是,在生活中,我们并不需要特别精确的主观概率。我们的数据精度只要能够让我们做出关于正确方向的判断就可以了,不需要精确到小数点后几位。

关于如何提高信息质量,进而提高我们主观概率的判断能力——我之前在“得到”上录制的一期节目《像间谍一样思考》,主要讲的就是这个。

当然,既然是主观概率,就会受到个人的认知偏见和心理误判的影响。因此,了解自己的偏见和误区就很重要。这个话题,这里先不讨论,让我们继续沿着概率思想的视角讨论。

决策树理论与外部视角

理解了“我们的世界符合概率分布”这一假设,了解了概率论中的频次概率和主观概率的区别,我们就能运用一些工具来帮助我们应对不确定性,从而做出更好的决策。

一个重要的工具便是“决策树理论”。决策树可以画成树枝状的结构图,所以叫决策树。一棵典型的决策树是这样的:

画出决策树的方法,通常包括三步:第一步,列出你想要实现的目标或者解决的问题(一般用正方形表示);第二步,在它的右侧画出能够实现这一目标的所有方案(一般用圆形表示);第三步,在所有的方案下面再列出这种方案可能的各个结果及其实现的概率(结果一般用三角形表示)。

举个例子。你已工作三年,想要进一步增加自己的收入。你的可能选择有:

• 自己创业当老板。可能会有更高的收入;但是出去创业风险也高,也许会失败。

• 或者做一份兼职增加收入。但是也可能影响在公司的发展,导致两边都做不好。

• 在公司更努力地工作,争取增加收入。

那么你到底应该出去创业、兼职,还是在公司更努力地工作呢?让我用决策树的方法来思考一下。创业、兼职和继续工作,形成了提高收入的三种解决方案。

对每种选择带来的收入结果和可能概率进行估算。

比如,出去创业年收入超过100万元的概率有多少呢?可能有5%。

年收入在50万元到100万元之间,可能概率是20%。

年收入在10万元到50万元之间,可能概率是30%。

年收入在5万元到10万元之间,可能概率是30%。

年收入还不到5万元的概率,可能是5%。

创业失败,还有赔钱的可能。赔钱10万元的概率,可能是10%。

把兼职和继续留在公司的情形也列出来,就形成了决策树。

那怎么做决策呢?计算每个方案的可能收益,比较高低。方法是:把一个方案下每个结果的收入和它的发生概率相乘,然后求和。这就是这个选择的收入期望。

例如创业这个环节,收入期望的下限是:

100×5%+50×20%+10×30%+5×30%+0×5%+(-10)×10%=18.5(万元)

而兼职的收入期望下限是:

100×1%+50×30%+10×20%+5×40%+2×9%=20.18(万元)

同样的方法,留在公司的收入期望下限是:

100×1%+50×10%+10×30%+5×59%=11.95(万元)

通过计算,你可以发现:

收入期望:兼职20.18(万元)>创业18.5(万元)>留在公司11.95(万元)。

这样对比就可以得出结论。当然,这个例子中的收入和概率是我随便写的。不过我们可以看到,对概率和结果的主观判断的准确性非常重要,它直接决定了我们最终要采取的行动。如果我们对自己的能力评价偏高,可能会认为自己在创业中赚大钱的概率比较高。如果我们对自己的评价相对偏低,可能会认为自己在创业中赚大钱的概率比较低。

你可能会问:这么随意的判断方式,我们计算出来的结果还有意义吗?随意判断,当然意义不大,因此我们要尽量减少主观判断的偏差。

如何减少主观判断的偏差呢?一个重要的方法就是用外部视角。所谓“外部视角”,就是说应该把我们自己的问题看作这个世界中一系列类似问题中的一个,以此为基础计算概率。比如我们对自己创业年收入超过1000万元的概率进行判断时,不要以“这是我在创业,结果不一样”为基础进行判断。而是要研究,在类似情况的创业案例中,有多少比例的人年收入超过了1000万元。你调查后发现,可能只有不到千分之一。那么,当你创业的时候,年收入超过1000万元的概率很可能也不到千分之一。这样从外部视角分析,比单纯研究自己的情况所得出的判断要准确得多。

所以如果我们在判断问题的时候能够退一步,做外部的观察,从整体分布概率的角度来思考,我们的判断就能更加准确。

为大概率坚持,为小概率备份

我们得出相对准确的概率,并以此为基础做出判断,只能说明我们取得预期结果的概率比较大,并不代表预期的结果就必然发生。

假设有一枚特制的硬币,它正面向上的概率是64%。如果你下注的话,当然应当买它出现正面。但是,当它出现反面时,你也一定不会惊讶,因为它还有36%的机会和你的选择不一样。

因此,即使我们选择概率高的事件,也不代表我们一定会赢。就像我们前面说到的,即使你准备得很充分,也不代表你这一次一定能够应聘成功。谋事在人,成事在天。这就是概率的思想。

这个世界就是概率分布的,很多事情会随机发生。但是,我们也无须悲观,因为我们选择有利的大概率事件持续投入,结果(期望)一定比我们东一榔头西一棒子地做事情要好得多。

就拿找工作的例子来说,如果你做充足的准备,你应聘成功的概率也只有64%。可你坚持两次,找到工作的概率就是64%+36%×64%=87%。坚持三次,找到工作的概率就高达64%+36%×64%+36%×36%×64%=95%。这个结果说明了两个问题。第一,如果我们在大概率事件上持续投入,大概率事件发生的可能性会极大增加。更确切地说,我们在高期望的事件上持续投入(结果发生的概率虽然小,但是回报足够大),坚持下去会获得高期望收入。

风险投资基本上就是应用了这个模型。比方说,一只风投基金投资了10家公司,假设每家公司的成功概率都只有10%,但10家公司中能有一家成功的概率却高达65%。那么这一家公司上市成功的回报就足以覆盖所有投资失败的成本,还能有盈利。所以,风投的工作,本质上就是找高概率、高期望值的投资机会。

所以,利用决策树分析,并不是让我们每一件事情都做对,而是让我们每次的行动处在最高赔率上。

第二,我们要有冗余备份、安全备份,防止小概率事件给我们造成无法挽回的损失。在期货投资中,有一个赚钱的秘诀:“看错时不死,看对时大赚”。也就是说,我们在投资时,如果经过研判有足够的信心,就要全力投入下注,一击成功。但即使再自信,也要考虑到万一发生极端情况,你的投资安排也不至于让自己倾家荡产,无法翻身。我们必须有安全空间。如果银行都能够坚持这个准则的话,那么金融危机就不会发生。

在生活当中,我也在为“小概率事件必然发生”做准备。比如我每天去公司,要拿钥匙开门。虽然我有检查钥匙的良好习惯,但是仍有各种突发情况,可能导致我到了公司门口却无法开门,所以我就在自己的随身包里放一把备用钥匙。这就是一种冗余备份系统,而它背后是一个概率思想:小概率事件必然发生。

我们可以采取冗余备份系统,让这一问题的发生不至于给我们带来致命的影响。比如,毕业论文除了存在电脑里之外,一定要备份在U盘和云端,因为损失的后果你是吃不消的。

小概率下总有“幸运儿”,但你学不来

事实上,我们总能听到一些富豪介绍自己是如何在刀口上舔血,取得了今天的成就。很多人受到他们经历的鼓舞,决心要在人生中放手一搏,豪赌一场,这次豁出去了!就干这一票!

我们听到这样的故事,总是热血沸腾;尤其是看到他们在经历豪赌后现在的风光,更是感慨。可是,我们根本没机会听到那些赌输了,甚至倾家荡产之人的声音——他们可能永远没有机会给别人讲赌输后没有退路的绝境。

关于这个问题,《黑天鹅》的作者塔勒布写过另一本书叫《随机漫步的傻瓜》,里面举到的一个例子叫俄罗斯转盘。假设有一个有钱人,拿出1000万元和你玩转盘游戏。他在有6颗子弹的左轮手枪里,上一颗子弹,随机转动转轮,然后扣动扳机。你有1/6的概率被打中,但你有5/6的概率不被打中。如果你没有被打中,你就赢得1000万。如果你被打中,就一命呜呼了。你会不会玩这个游戏?

塔勒布说,在投资界,很多人在玩这样危险的游戏而不自知,因为总有人能碰到那5/6的概率,在他的生命中赚到了大钱。这些“榜样”吸引了很多人学习他们的成功经验。“这种游戏看起来容易得很,我们也玩得兴高采烈,但是没有人看到背后的风险。”

所以,我不是说老司机的经验没有价值。我是说,你要意识到老司机的经验,只是众多可能性中的一个可能性,千万不能把它当成真理。它只是这个世界各种概率下的一个,甚至可能是很小概率下的那一个。

概率不是固定值,而是动态值

看到这里,你有没有觉得我们努力的价值似乎低了很多?比如,我考虑要不要出来创业,参考的是整个系统的概率,那我自己的主观能动性在哪里呢?我这么聪明,懂这么多道理,我的概率还和外部概率是一样的?这不合理啊。

其实答案很简单。第一,你要比的是和你相似的群体的成功概率。创业的人大都努力、勤奋、会思考问题。宏观来看,个体在群体中的智力不会有特别大的差别。这个概率判断,能够让自己更清晰地了解自己的位置。

但更重要的是第二个层面:你的极致努力可以改变你获胜的概率。换句话说,概率不是固定值,而是动态值。

在你努力的过程中,你参考的概率就变为更加努力的群体的成功概率。因此,你的决策树不是一个静态数值,而是根据情况而不断变化的动态演变。每一次,你都要根据新的情况来重新计算你的概率。

这就是概率论当中的贝叶斯定理。贝叶斯定理是说,对于一件事情,我们可以先估计一个概率,然后在做这件事情的时候,根据新的信息和反馈来调整原先的估计,从而得到更准确的概率判断。

在面对不确定性的时候,我们可以通过快速迭代、不断试错,来增加对未来的掌控和把握。所以,你不应当盲目地依赖老司机的静态经验——这可能把你带进沟里。

总结

概率思想是我们认识世界的基础工具,也因此成为临界知识的重要基础。概率思想对我们的启示是:在不确定的世界里,我们可以选择不断地投入成功概率最大的事情当中,并且避免小概率事件给我们带来的致命打击。

从长期来看,一直投入最大赔率的事情,终究会有回报。