首页 » 博弈论的诡计:日常生活中的博弈策略 » 博弈论的诡计:日常生活中的博弈策略全文在线阅读

《博弈论的诡计:日常生活中的博弈策略》强盗们如何分赃

关灯直达底部

        战国时,秦宣太后曾经有过许多的情夫,而最后一位,也是最出名的一位名叫魏丑夫。她后来生病快要死了,拟了一条遗命:“如果我死了,要用魏丑夫为我殉葬。”

       爱可以是无私的奉献,不过一般人的爱都是自私的,更何况这种自始就动机可疑的爱情。魏丑夫万万想不到会有这等事,马上忧愁得坐卧不宁。一个叫庸芮的出面为魏丑夫劝说太后,庸芮说:“太后您认为人死后,冥冥中还能知觉人间的事情吗?”太后说:“人死了当然什么都不知道了。”庸芮又说:“像太后这样圣明,明知道人死了不会有知觉,为什么还要平白无故地祀自己所爱的人置于死地呢?倘若死人还知道什么的话,那么先王(秦惠文王)这几十年来,在地底下怒火不知已经积聚了多少。太后您去了阴世,补过还来不及,哪还有机会跟魏丑夫寻欢作乐?万一让先王看见了魏丑夫,岂不是更要惹出大麻烦来?”太后想了想,就断了用魏丑夫殉葬的念头。

       庸芮的一段话之所以有说服力,是因为他假设前景,来向回推导说明将魏丑夫殉葬的不明智。他知道太后已经被爱情烧得发昏,正常的道理是听不进去的,只有用这种对“危险”的提示,才能让她有所醒悟。

       这种方法在博弈论上有一个名字,叫做“倒推法”。

        围棋是对弈双方一人一步的相继行动的博弈,每个参与者都必须向前展望或预期,估计对手的意图,从而倒后推理,决定自己这一步应该怎么走。这是一条线性的推理链:“假如我这么做,他就会那么做——若是那样,我会这么反击……”也就是说,你怎么走棋,完全取决于对手的上一招。

       这里存在一条线性思维链:假如我这么做,我的对手可以那么做,反过来我应该这样应对……这种博弈通过描绘博弈树,只要遵循“向前展望——倒后推理”的法则,就能找出最佳行动方式。那么我们怎样预见相继行动的博弈结果呢?

       大多数人基于社会常识,预测一场成功谈判的结果就是妥协。这样的好处是能够保证“公平”。事实上,一个50:50的妥协也是倒后推理的结果。首先,我们必须知道谁向谁提出了一个什么条件,也就是这个博弈的规则是什么;接着,我们还要知道,假如各方不能达成一个协定,将会导致什么后果。

       如果你对自己的头脑很有自信,来分析下面这个问题。有5个海盗抢得100枚金币,在如何分赃问题上争吵不休。于是他们决定:

       (1) 抽签决定各人的号码[1,2,3,4,5]。

       (2) 由1号提出分配方案,然后5人表决,如果方案超过半数同意就被通过,否则他将被扔进大海喂鲨鱼。

       (3) 1号死后,由2号提方案,4人表决,当且仅当超过半数同意时方案通过,否则2号同样被扔进大海。

       (4) 依次类推,直到找到一个每个人都接受的方案。如果只剩下5号,他当然接受一人独吞的结果。

       假定每个强盗都是能很理智地判断得失的“理性人”。为了避免不必要的争执,我们还假定每个判决都能顺利执行。那么,如果你是第一个强盗,你该如何提出分配方案才能够使自己的收益最大化?

        这道题十分复杂,很多人的答案都是错的。为了叙述方便,我们先公布答案,然后再做分析。严酷的分配规则给人的第一印象是:如果自己抽到了1号,那将是一件不幸的事。因为作为头一个提出方案的人,能活下来的机会都微乎其微。即使他自己一分不要,把钱全部送给另外4人,那些人可能也不赞同他的分配方案,那么他只有死路一条。

       如果你也这样想,那么答案会大大出乎你意料:1号强盗分给3号1枚金币,4号或5号强盗2枚,独得97枚。分配方案可写成[97,0,1,2,0]或[97,0,1,0,2]。

        只要你没被吓坏,不妨站在这四人的角度分析:显然,5号是最不合作的,因为他没有被扔下海的风险,从直觉上说,每扔下去一个潜在的对手就少一个;4号正好相反,他生存的机会完全取决于前面还有人活着,因此此人似乎值得争取;3号对前两个的命运完全不关心,他只需要4号支持就可以了;2号则需要3票才能活,那么,你……思路对头,但是太笼统了。所以,应该按照严格的逻辑思维去推想他们的决定。

       从哪儿开始呢?前面我们提过“向前展望,倒后推理”,推理过程应该是从后向前,因为越往后策略越容易看清。5号的策略最简单:巴不得把所有人都送去喂鲨鱼(但这并不意味着他要对每个人投反对票,他也要考虑其他人方案通过的情况)。来看4号:如果1~3号强盗都喂了鲨鱼,只剩4号和5号的话,5号一定投反对票让4号喂鲨鱼,以独吞全部金币。所以,4号唯有支持3号才能保命。3号知道这一点,会提出[100,0,0]的分配方案,对4号、5号一毛不拔而将全部金币归为己有,因为他知道4号一无所获还是会投赞成票,再加上自己一票他的方案即可通过。不过,2号推知3号的方案,就会提出[98,0,1,1]的方案,即放弃3号,而给予4号和5号各1枚金币。由于该方案对4号和5号来说比在3号分配时更为有利,因此可以得到他们的支持。这样,2号将拿走98枚金币。不过,2号的方案会被1号所洞悉,1号并将提出[97,0,1,2,0]或[97,0,1,0,2]的方案,即放弃2号,而给3号1枚金币,同时给4号或5号2枚金币。由于1号的这一方案对于3号和4号或5号来说,相比2号分配时更优,得到他们的赞成票,再加上1号自己的票,1号的方案可获通过,97枚金币可轻松落人腰包。这无疑是1号能够获取最大收益的方案了!

       难以置信,是不是?难道上面的推理真是毫无破绽吗?其实,除了无条件支持3号之外,4号还有一个策略(这是许多专家都没有考虑到的):那就是提出[0,100]的方案,让5号独吞金币,换取自己的活命。如果这个可能成立的话(不要忘了“完全理性”的假定,既然可以得到所有钱,5号其实并不必杀死4号),那么3号的[100,0,0]策略就显然失败了。4号如果一文不得,他就有可能投票反对3号,让他喂鲨鱼。

       但是作为理性人的4号为什么要做“损人不利己”的事呢?而且,这多少还要冒可能被扔下海的风险。可是,如果大家都是理性人,5号在得钱后可以不杀死4号,那么对4号来说,投票赞成和投票反对3号都是一样的。3号当然不应该把希望寄托在4号的随机选择上。因为5号还是可能在不必要的情况下杀死4号,那么4号也不该冒这个风险;同理,3号也不该冒没有必要的风险。无论是哪种情况,他都应该给4号1枚金币,使其支持自己。这样3号的“保险方案”就是[99,1,0];相应的,2号的方案也要修改一点,比3号多给4号1枚,使其支持自己,也就是[97,0,2,1]。对于1号来说,倒是不必多掏钱,而是减少了两枚金币收买4号这一种可能性,“标准答案”只剩下了一种,即[97,0,1,0,2]。当然,他也可以选[96,0,1,3,0],但是由于收买4号要比收买5号多花1枚金币,所以也就算不上最佳方案了。